题目内容
a＞b＞c，n∈N*，且| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| n |
| a-c |
分析：将不等式变形分离出n，不等式恒成立即n大于等于右边的最小值；由于a-c=a-b+b-c，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求出最小值．
解答：解：
+
≥
恒成立
即n≤
+
恒成立
只要n≤(
+
)最小值
∵
+
=
+
=2+
+
∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴
+
≥2
=2
∴(
+
)≥4
∴(
+
)最小值为4
故答案为4．
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| n |
| a-c |
即n≤
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
只要n≤(
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
∵
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
| a-b+b-c |
| a-b |
| a-b+b-c |
| b-c |
=2+
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
|
∴(
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
∴(
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
故答案为4．
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足：一正、二定、三相等．凑定值是难点．
练习册系列答案
智慧小复习系列答案
相关题目
设a＞b＞c，n∈N，且
+
≥
恒成立，则n的最大值是（ ）
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| n |
| a-c |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |