Question

在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最短弦AB，则AB=

2

5

．

Answer 1

分析：由圆x²+y²-2x-6y=0化为（x-1）²+（y-3）²=10，得到圆心C（1，3），半径r=

10

．可知：过点E（0，1）的最短弦AB满足AB⊥CE，再利用弦长公式即可得出．

解答：解：由圆x²+y²-2x-6y=0化为（x-1）²+（y-3）²=10，得到圆心C（1，3），半径r=

10

．
则过点E（0，1）的最短弦AB满足AB⊥CE，
又|CE|=

12+(3-1)2

=

5

．
∴|AB|=2

r2-|CE|2

=2

( 10 )2-( 5 )2

=2

5

．
故答案为2

5

．

点评：本题考查了圆的垂径定理和弦长公式等基础知识与基本方法，属于基础题．