题目内容

已知圆方程为y²-6ysinθ+x²-8xcosθ+7cos²θ+8=0．
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

分析：（1）先将圆的一般式方程转化成圆的标准方程，从而求出圆心的参数方程；
（2）利用参数方程将2x+y表示成8cosθ+3sinθ，然后利用辅助角公式求出8cosθ+3sinθ的取值范围即可．

解答：解：（1）将圆的方程整理得：（x-4cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
设圆心坐标为P（x，y）
则

x=4cosθ

y=3sinθ

θ∈[0，360°)
（2）2x+y=8cosθ+3sinθ=

73

sin(θ+?)
∴-

73

≤2x+y≤

73

点评：本题主要考查了圆的方程，以及三角函数模型的应用问题和辅助角公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．

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