题目内容
过曲线
上一点Q0(0，2)作曲线的切线，交x轴于点P1；过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线交x轴于P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2；如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…，Pn，…，设Pn的横坐标为xn．
(Ⅰ)试用n表示xn；
(Ⅱ)设
，证明：
；
(Ⅲ)证明：
．
答案：
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过曲线上一点Q0(0，2)作曲线的切线，交x轴于点P1；过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线交x轴于P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2；如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…，Pn，…，设Pn的横坐标为xn．
(Ⅰ)试用n表示xn；
(Ⅱ)设，证明：；
(Ⅲ)证明：．
上的一点Q0(0，2)作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…Pn…，设Pn的横坐标为xn(n∈N*)
