题目内容
时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
【答案】
（1）
（2）当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.
【解析】（1）当
时，
，代入
，求出；
（2）每日销售套题所获得的利润等于每日的销售量乘以每套题的利润，整理得每日销售套题所获得的利润
，求导数研究单调性可求出销售价格
的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.
解：（1）因为时，，
代入关系式，得
，
解得.
（2）由（1）可知，套题每日的销售量
，
所以每日销售套题所获得的利润
，从而
.
令
，得
,且在
上,
，函数
单调递增；在
上，
，函数单调递减，
所以是函数在
内的极大值点，也是最大值点，
所以当
时，函数取得最大值.
故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.
练习册系列答案
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，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．
，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．