Question

2³³除以9的余数是________．

Answer 1

解析　法一　2³³＝8¹¹＝(9－1)¹¹＝C×9¹¹－C×9¹⁰＋C×9⁹－…＋C×9

－C，

∵除最后一项－1外，其余各项都能被9整除，故余数为9－1＝8.

法二　2³³＝2³⁰×2³＝64⁵×8＝8×(63＋1)⁵＝8×(C×63⁵＋C×63⁴＋…＋C

×63＋C)＝8×(63⁵＋5×63⁴＋10×63³＋10×63²＋5×63)＋8

∵括号内的各项都是9的倍数．

∴2³³除以9所得的余数是8.

答案　8