Question

函数f（x）=2^x-x-1，x∈[2，+∞）的值域 ________．

Answer 1

[，+∞）
分析：先对函数进行化简变形，分别判定每一个函数的单调性，根据两个增函数之和还是增函数得到函数的在[2，+∞）上的单调性，从而求出函数的值域．
解答：f（x）=2^x-x-1=2^x+log₄x-1
∵y=2^x在[2，+∞）上单调递增
y=log₄x在[2，+∞）上单调递增
∴f（x）=2^x-x-1=2^x+log₄x-1在[2，+∞）上单调递增
∴函数f（x）=2^x-x-1，x∈[2，+∞）的值域[，+∞）
故答案为：[，+∞）
点评：本题主要考查了指数函数、对数函数的值域，两个增函数之和还是增函数，属于基础题．