Question

已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），则这样的映射f的个数为（ ）
A．C⁴₇A³₃
B．C⁴₇
C．7⁷
D．C₇⁴7³

Answer 1

【答案】分析：集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B一共有7⁷个，但是要满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），需要再B中选好4个数字，进行一一对于，A集合还剩下3个元素，每一个元素有7中可能，从而进行求解；
解答：解：∵集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），
集合B={1，2，3，4，5，6，7}，从里面选4个元素进行排序，
可得一共有C₇⁴，中情况，
A中的原象还剩下3个元素，每一个元素对应集合B都有7中可能，一共7³中情况，
根据分步计算可得：这样的映射f的个数为C₇⁴7³，
故选D；
点评：此题主要考查映射的定义及其应用，解题的过程需要分步进行求解，此题是一道基础题；