Question

16、5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有

48

种．（以数作答）

Answer 1

分析：入选的3名队员中至少有1名老队员，包括两老一新和两新一老，且1，2号中至少有1名新队员的排法，当两老一新时排出结果，当两新一老时排出结果，利用分类计数原理得到结果．

解答：解：入选的3名队员中至少有1名老队员，包括两老一新和两新一老，
且1，2号中至少有1名新队员的排法
∵当两老一新时，有C₃¹C₂¹A₂²=12种排法；
当两新一老时，有C₂¹C₃²A₃³=36种排法，
∴共有12+36=48种排法．
故答案为：48．

点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．