Question

若定义运算f（a*b）=

a，a≥b b，a＜b

，则函数f（log₂（1+x）*log₂（1-x））的值域是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-1，1）

C．[0，1）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：由

1+x＞0 1-x＞0

，求得函数的定义域为（-1，1）．再根据函数f（log₂（1+x）*log₂（1-x））=

log2(1+x)  ， 0≤x＜1 log2(1-x) ， -1＜x＜0

，从而利用对数函数的单调性求得它的值域．

解答：解：由题意可得 函数f（x）应满足

1+x＞0 1-x＞0

，解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，1）．
则函数f（log₂（1+x）*log₂（1-x））=

log2(1+x)  ， 0≤x＜1 log2(1-x) ， -1＜x＜0

，
故有 f（0）≤f（log₂（1+x）*log₂（1-x））＜f（1），
即 0≤f（log₂（1+x）*log₂（1-x））＜1，
所以0＜y＜1．
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，新定义，属于中档题．