题目内容
若x是方程lgx+x=5的解，则x属于区间（ ）A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）
【答案】分析：令f（x）=lgx+x-5，根据f（4）•f（5）＜0，f（x） 是连续函数，在（0，+∞）上单调递增，可得函数f（x）在（4，5）上有唯一零点，由题意可得x是函数f（x）的零点，从而得出结论．
解答：解：令f（x）=lgx+x-5，由于f（4）=lg4-1＜0，f（5）=lg5＞0，即f（4）•f（5）＜0，
且f（x） 是连续函数，在（0，+∞）上单调递增，
故函数f（x）在（4，5）上有唯一零点．
若x是方程lgx+x=5的解，则x是函数f（x）的零点，故 x∈（4，5），
故选D．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
解答：解：令f（x）=lgx+x-5，由于f（4）=lg4-1＜0，f（5）=lg5＞0，即f（4）•f（5）＜0，
且f（x） 是连续函数，在（0，+∞）上单调递增，
故函数f（x）在（4，5）上有唯一零点．
若x是方程lgx+x=5的解，则x是函数f（x）的零点，故 x∈（4，5），
故选D．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10x+x=3的解，则x1+x2的值为（ 3 ）
A、
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B、
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| C、3 | ||
D、
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