Question

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x-2的最小距离．
解答：解：过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线
y=x²-lnx相切，
设P（x，x²-lnx）则有
k=y′|x=x=2x-．
∴2x-=1，∴x=1或x=-（舍去）．
∴P（1，1），
∴d==．
故选B．
点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．