在平面直角坐标系xOy中.F是抛物线C:x2＝2py的焦点.M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点.过M.F.O三点的圆的圆心为Q.点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程,(2)是否存在点M.使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在.求出点M的坐标,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²＝2py(p>0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（1）x²＝2y （2）存在，M(，1)

解析

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（12分）（2011•陕西）设椭圆C：过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

（2013•湖北）如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（1）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．

已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF₂的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．