Question

给出问题：F₁、F₂是双曲线

x2

16

-

y2

20

=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点F₂的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内______．

Answer 1

双曲线的实轴长为8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
依题意知|F₁F₂|=12，若|PF₂|=1，
由题设|PF₁|=9知△PF₁F₂两边之差大于第三边，与三角形两边之差小于第三边的性质矛盾．
故学生解答不正确．
故答案为|PF₂|=17．