题目内容
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
．以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点时该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程：
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2＝l；
(Ⅲ)是否存在常数，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，请说明理由．
答案：
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为
＝2.
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0. 
，求点T的坐标；
a＞b＞0)的离心率为
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 