Question

某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定？

Answer 1

100

解析:

(引入字母,转化为递归数列模型.)设第n次去健身房的人数为a_n,去娱乐室的人数为b_n,则. 

即   ，于是

即. 

故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.

【说明】 上述解法中提炼的模型,使我们联想到了课本典型习题：已知数列的项满足（其中）,证明该数列的通项公式是这是一个重要的数列模型,用此模型可以解决许多实际应用题.