Question

（1）解方程：4^x-2^x+1-8=0
（2）f(x)=

2-x，x∈(-∞，1] log81x，x∈(1，+∞)

，求满足f(x)=

1

4

的x的值．

Answer 1

分析：（1）先令2^x=t，t＞0进行换元，转化成关于t的一元二次方程，求解时需注意自变量的范围．
（2）当x≤1时，列出不等式求出x；当x＞1列出不等式求出x，不等式的解是两段的并集．

解答：解：（1）令2^x=t，t＞0则t²-2t-8=0
解得t=4，
即x=2
故其解为x=2
（2）当x≤1时2^-x=

1

4

解得x=2
当x＞1时，log81x=

1

4

即x=81

1

4

=3
故答案为2或3．

点评：本题主要考查了指数方程，以及指数函数的单调性等有关知识，解决分段函数问题要分段处理，最后将各段的结果并起来．属于基础题．