Question

定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项之积都等于同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数称为该数列的公积.已知数列{a_n}是等积数列,且a₂=2,公积是6,则这个数列的前2 007项和是________________.

Answer 1

思路解析:本题给出了一种新的数列,只有通过题意的叙述,找出对应数列项的变化规律,才能得以求解.

由题意得a_na_n+1=6,a₂=2,a₁=3,a₃=3,a₄=2,

该数列的奇数项均是3,偶数项均是2,

故这个数列的前2 007项和是S_{2 007}=1 003(2+3)+3=5 018.

答案:5 018