题目内容

一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1,h2,h,则h1:h2:h=(  )
A.
3
:1:1
B.
3
:2:2
C.
3
:2:
2
D.
3
:2:
3

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如图,设正三棱锥P-ABE的各棱长为a,则四棱锥P-ABCD的各棱长也为a,
于是h1=
a2-(
2
2
a)
2
=
2
2
a
h2=
a2-(
3
2
2
3
)
2
=
6
3
a=h
,∴h1h2:h=
3
:2:2

故选B.
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