题目内容
14．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）| A． | y=4x | B． | y=3x | C． | y=-3x | D． | y=-2x |
分析 求出函数的导数，由函数的奇偶性定义，可得a=0，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．
解答 解：函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是
f′（x）=3x2+2ax+a-2，
由f′（x）是偶函数，
即有f′（-x）=f′（x），
即为3x2-2ax+a-2=3x2+2ax+a-2，
可得a=0，
即有f（x）=x3-2x，f′（x）=3x2-2，
即有曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，
则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x，
故选D．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性，正确求导是解题的关键．
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2．已知α、β、γ是三个不同的平面，α∥β，β∥γ，则α与γ的位置关系是（ ）
| A． | α∥γ | B． | α⊥γ | ||
| C． | α、γ与β的距离相等 | D． | α与γ有一个公共点 |
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，∠DAB=$\frac{π}{4}$，边长为2的正方形CDEF所在平面垂直平面ABCD，设N是AB的中点，M是直线DE上的动点（如图）．
3．已知两条不同直线m，n，三个不同平面α，β，γ，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m∥α，n∥α，m∥n | B． | 若m∥α，m∥β，α∥β | C． | 若α⊥γ，β⊥γ，α∥β | D． | 若m⊥α，n?α，m⊥n |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ADC=$\frac{π}{3}$，PD=PC=CD=2AB=2，E为PD的中点