题目内容

设函数的定义域为D,如果对于任意的,存在唯一的,使得成立(其中C为常数),则称函数在D上的约算术均值为C,则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是 (   )

A.B.C.D.

C

解析由题意可得,均值为2,则即f(x1)+f(x2)=4,转化为关于x2的方程是否存在唯一解问题.
A任意的x1∈R,关于x2的方程x12+x22=4,当x1>2时,一定无解;
B任意的x1∈R,关于x2的方程4sinx1+4sinx2=4,即sinx1+sinx2=1,当sinx1<0时,一定无解;
C任意的x1∈(0,+∞),关于x2的方程lnx1+lnx2=4,一定有唯一解;
D任意的x1∈R,关于x2的方程2x1+2x2=4,当2x1>4时,一定无解.
故选C.

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