题目内容
(02年北京卷文)(12分)
如图,在多面体ABCD―A1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b且a>c,b>d,两底面间的距离为h..
(Ⅰ)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角正切值;
(Ⅱ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式
V估=S中截面?h来计算.已知它的体积公式是
(S上底面+4S中截面+S下底面),
试判断V估与V的大小关系,并加以证明.
(注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.)
解析:(1)解:过B1C1作底面ABCD的垂直平面,交底面于
PQ,过B1作B1G⊥PQ,垂足为G.∵平面ABCD∥平
面A1B1C1D1,∠A1B1C1=90°,∴AB⊥PQ,AB⊥
B1P. ∴∠B1PG为所求二面角的平面角.过C1作
C1H⊥PQ,垂足为H.由于相对侧面与底面所成二
面角的大小相等,故四边形B1PQC1为等腰梯形.
,
即所求二面角的正切值为
.
(2)V估<V.证明: ∵a>c,b>d,∴
∴V估<V.

练习册系列答案
相关题目