题目内容
某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r％，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产．
(Ⅰ)当r＝20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；
(Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由；
(Ⅲ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)
已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气．已知该净化设备的换气量是200m3／分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20％以下．(提示：我们可以将净化过程划分成n次，且n趋向于无穷大．)
解析：
|
解(Ⅰ)∵第一次释放有害气体am3， ∴第二次释放有害气体后(净化之前)，车间内共有有害气体(a＋ar％)m3，第三次释放有害气体后(净化之前)，车间内共有有害气体[a＋(a＋ar％)r％]m3， …… ∵6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增， ∴要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后(净化之前)，车间内有害气体总量不得超过1.25am3， 即必须要有a＋ar％＋a(r％)2＋…＋a(r％)5≤1.25a， 即a· ∵当r＝20时， ∴当r＝20时，该车间能连续生产6.5小时． (Ⅱ)设r％＝0.2＋x(x＞0)满足条件， 即要有 即(0.2＋x)6≥1.25·x．(*) ∵(0.2＋x)6＝0.26＋6(0.2)5x＋……＞0.26＋6(0.2)5x， 要使(*)成立，只要0.26＋(0.2)5·16x－1.25x≥0即可， ∴可取x＝ (Ⅲ)设车间内原有有害气体量为A，将20分钟的净化过程划分成n次，则每次的换气量为 不妨假设换气过程是先放入新鲜空气再释放混合气体， ∵净化后残留的有害气体量＝净化前残留的有害气体量－被释放混合气体中所含有害气体， 第一次净化后残留的有害气体量为： a1＝A－ 第二次净化后残留的有害气体量为： a2＝a1－ 第n次净化后残留的有害气体量为：an＝A 当n极大时，可将 ∴A ∵ ∴an＜A ∴20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20％以下． |
≤1.25a．
＜
＝
＝1.25．
≤1.25，
＞0，∴取r＝20＋100·
m3．
·
；
·
；……
．
看作整数k，
，
＝1＋1＋
＋
＞2.5，
＜
A，
万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足
千件时，
(万元)；当年产量不小于
千件时，
(万元)．通过市场分析，若每件售价为
元时，该厂年内生产该商品能全部销售完．
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式；