题目内容

若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定义容易证得，在这个区间上：

(1)函数f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．

(2)C＞0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性；C＜0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性．

(3)若f(x)≠0，则函数f(x)与具有________的单调性．

(4)若函数f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍是增(减)函数．

(5)若f(x)＞0，g(x)＞0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)是________(________)函数；若f(x)＜0，g(x)＜0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)是________(________)函数．

答案：
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若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有

A．f(2)＜f(3)＜g(0)                B．g(0)＜f(3)＜f(2)

C．f(2)＜g(0)＜f(3)                D．g(0)＜f(2)＜f(3)

. 已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a??R且a??0．

（1）若函数f(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在x轴上,求的值；

（2）若函数f(x)与g(x)图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问：△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的的值；如果没有,请说明理由．

（3）若p和q是方程f(x)=g(x)的两根,且满足0<p<q<,证明：当x??(0,p)时,g(x)<f(x)<p-a.．

若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)> g(x)有解的充要条件是（　　）

A．$ x∈R, f(x)>g(x)                        B．有无穷多个x (x∈R )，使得f(x)>g(x)

C．" x∈R,f(x)>g(x)                         D．{ x∈R| f(x)≤g(x)}=F

 

若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)

A．f(2)<f(3)<g(0)　　　      　B．g(0)<f(3)<f(2)

C．f(2)<g(0)<f(3)              D．g(0)<f(2)<f(3)

 

7. 若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)> g(x)有解的充要条件是 (     ) 

A. $ x∈R, f(x)>g(x)         B.有无穷多个x (x∈R )，使得f(x)>g(x)

C." x∈R，f(x)>g(x)         D. { x∈R| f(x)≤g(x)}=F

 

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