题目内容

若对于n个向量
a1
，
a2
，…，
an
，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
，则称
a1
，
a2
，…，
an
为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为
a1
，
a2
，…，
an
的“相关系数”．依此规定，若
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)线性相关，
a1
，
a2
，
a3
的相关系数分别为k1，k2，k3，则k1：k2：k3=
-4：2：1
-4：2：1
．
分析：根据所给的新定义，看出要求的三个向量线性相关，得到关于向量的坐标和相关系数之间的关系式，根据这个关系式等于零向量，写出两个方程，把其中一个相关系数表示另外两个相关系数，求比值即可．
解答：解：∵
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)线性相关，
根据条件中所给的线性相关的定义得到k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，
∴k1（1，0）+k2（1，-1）+k3（2，2）=（0，0），
∴k1+k2+2k3=0，①
-k2+2k3=0    ②
由①②可得，k2=2k3，k1=-4k3
∴k1：k2：k3=（-4k3）：（2k3）：k3=-4：2：1
故答案为：-4：2：1
点评：本题考查平面向量与线性相关的综合题目，本题解题的关键是理解新定义，能够利用新定义，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
相关题目
对于n个向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得：k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
+…+kn
an
=0成立，则称向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
是线性相关的．按此规定，能使向量
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)是线性相关的实数为k1，k2，k3，则k1+4k3=
 
．

对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an是线性相关的．按此规定，能使向量a1＝(1，0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2，2)是线性相关的实数k1，k2，k3的值分别可能为

[　　]
A．

－4，2，1

B．

1，1，2

C．

1，2，1

D．

－8，2，4
若对于n个向量
a1
，
a2
，…，
an
，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
，则称
a1
，
a2
，…，
an
为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为
a1
，
a2
，…，
an
的“相关系数”．依此规定，若
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)线性相关，
a1
，
a2
，
a3
的相关系数分别为k1，k2，k3，则k1：k2：k3=______．
对于n个向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得：k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
+…+kn
an
=0成立，则称向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
是线性相关的．按此规定，能使向量
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)是线性相关的实数为k1，k2，k3，则k1+4k3=______．

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