题目内容

如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为
1
4
,向南、北行走的概率为
1
3
和p,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q
(1)p和q的值;
(2)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.
分析:(1)根据概率和为1,解方程得到p的值,根据乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q,得到关于q的方程,解方程即可.
(2)当t=2甲、乙两人可以相遇,设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,写出三个概率的值,最后相加得到结果.
解答:解:(1)∵
1
4
+
1
4
+
1
3
+p=1,
∴p=
1
6

∵4q=1,
∴q=
1
4

(2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图,在C、D、E三处相遇) 
设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,则:
PC=(
1
6
×
1
6
)×(
1
4
×
1
4
)=
1
576

PD=2(
1
6
×
1
4
)×2(
1
4
×
1
4
)=
1
96

PE=(
1
4
×
1
4
)×(
1
4
×
1
4
)=
1
256

PC+PD+PE=
37
2304
即所求的概率为
37
2304
点评:本题考查相互独立事件同时发生的概率,考查概率的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.
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