题目内容

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(1)p和q的值;
(2)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.
分析:(1)根据概率和为1,解方程得到p的值,根据乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q,得到关于q的方程,解方程即可.
(2)当t=2甲、乙两人可以相遇,设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,写出三个概率的值,最后相加得到结果.
(2)当t=2甲、乙两人可以相遇,设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,写出三个概率的值,最后相加得到结果.
解答:解:(1)∵
+
+
+p=1,
∴p=
,
∵4q=1,
∴q=
(2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图,在C、D、E三处相遇)
设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,则:
PC=(
×
)×(
×
)=
PD=2(
×
)×2(
×
)=
PE=(
×
)×(
×
)=
PC+PD+PE=
即所求的概率为
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∴p=
1 |
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∵4q=1,
∴q=
1 |
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(2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图,在C、D、E三处相遇)
设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,则:
PC=(
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PD=2(
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96 |
PE=(
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256 |
PC+PD+PE=
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2304 |
37 |
2304 |
点评:本题考查相互独立事件同时发生的概率,考查概率的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.

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