Question

（文）在某次世界杯上，巴西队遇到每个对手，战胜对手的概率为

1

2

，打平对手的概率为

1

3

，输的概率为

1

6

，且获胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知小组赛中每支球队需打三场比赛，获得4分以上即可小组出线．
（1）求巴西队小组赛结束后得5分的概率；
（2）求巴西队小组赛未出线的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中巴西队遇到每个对手，战胜对手的概率为

1

2

，打平对手的概率为

1

3

，输的概率为

1

6

，且获胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．我们易得巴西队小组赛结束后得5分，必为一胜两平，代入分步事件概率乘法公式，即可得到答案．
（2）若巴西队小组赛未出线，则巴西队获得不到4分，根据互斥事件概率加法公式，即可得到巴西队小组赛未出线的概率．

解答：解：（1）记“巴西队小组赛结束后得（5分）”为事件A，必为一胜两平．
则P(A)=

C

2 3

•(

1

3

)2•

1

2

=

1

6

，∴巴西队小组赛结束后得（5分）的概率为

1

6

…（5分）
（2）记“巴西队小组赛未出线”为事件B，ξ为巴西队小组赛结束后得分
则P

P(B)=P(ξ＜4)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3) =( 1 6 )3+ C 1 3 • 1 3 •( 1 6 )2+ C 2 3 •( 1 3 )2• 1 6 + C 1 3 • 1 2 •( 1 6 )2+ C 3 3 •( 1 3 )3 = 1 216 + 1 36 + 1 18 + 1 24 + 1 27 = 1 6

∴巴西队小组赛未出线概率为

1

6

…..（12分）

点评：本题考查的知识点是n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，其中分析事件是分类事件还是分步事件，以选择相应的概率加法或乘法公式，是解答此类问题的关键．