Question

将函数y=sin（2x+

π

3

）+5的图象按向量

a

平移后得y=sin2x的图象，则向量

a

可以是（　　）

• A．（

  π

  6

  ，-5）
• B．（

  π

  3

  ，5）
• C．（-

  π

  6

  ，-5）
• D．（-

  π

  3

  ，-5）

Answer 1

分析：可设

a

=（μ，v），函数y=sin（2x+

π

3

）+5的图象按向量

a

=（μ，v）平移⇒y=sin[2（x-μ）+

π

3

]+5-v=sin2x⇒μ与v的值，问题即可解决．

解答：解：设

a

=（μ，v），则y=sin（2x+

π

3

）+5的图象

按向量 a =(μ，v)平移

y=sin[2（x-μ）+

π

3

]+5+v=sin2x，
∴

π

3

-2μ=2kπ，（k∈Z），5+v=0，
∴μ=

π 3 -2kπ

2

，（k∈Z），v=-5；
当k=0时，μ=

π

6

，A满足题意；

π 3 -2kπ

2

=

π

3

⇒k=-

1

6

∉Z，故可排除B，同理可排除C、D；
故选A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是掌握向量平移的规律，属于中档题．