Question

已知函数y=9^x-2•3^x-1，求该函数在区间x∈[-1，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的是指数函数和函数最值的求法问题．在解答的过程当中，应先结合指数的形式特点利用换元法将问题进行转化，转化为一元二次函数在闭区间上求最值问题，进而问题即可获得解答．
解答：解：令3^x=t
∵-1≤x≤1∴≤t≤3
∴y=t²-2t-1
=（t-1）²-2（其中≤t≤3）
∴当t=1时（即x=0时），y取得最小值-2，
当t=3时（即x=1时），y取得最大值2．
点评：本题考查的是指数函数和函数最值的求法问题．在解答的过程当中充分体现了换元的思想、一元二次函数求值域的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．