Question

如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h．
（1）在如图所示直角坐标系中，求h与θ间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式；
（3）填写下列表格：

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h（m）

t（s）	0	5	10	15	20	25	30
h（m）

Answer 1

分析：（1）过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．当θ＞

π

2

时，∠BOM=θ-

π

2

．|BM|=8sin(θ-

π

2

)，即可得出h=|OA|+0.8+|BM|．当0≤θ≤

π

2

时，上述关系式也适合．
（2）点A在⊙O上逆时针运动的角速度是

2π

60

=

π

30

，t秒转过的弧度数为

π

30

t，即可得出．
（3）利用h=4.8sin(

π

30

t-

π

2

)+5.6，分别令t=0，5，10，15，20，25，30即可得出h（t）．同理利用h=4.8sin(θ-

π

2

)+5.6可得h（m）．

解答：解：（1）过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．
当θ＞

π

2

时，∠BOM=θ-

π

2

．h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin(θ-

π

2

)．
当0≤θ≤

π

2

时，上述关系式也适合．
∴h=4.8sin(θ-

π

2

)+5.6．
（2）点A在⊙O上逆时针运动的角速度是

2π

60

=

π

30

，
∴t秒转过的弧度数为

π

30

t．
∴h=4.8sin(

π

30

t-

π

2

)+5.6，t∈[0，+∞）．
（3）利用h=4.8sin(

π

30

t-

π

2

)+5.6，分别令t=0，5，10，15，20，25，30即可得出h（t）．
同理利用h=4.8sin(θ-

π

2

)+5.6，即可得出h（m）．

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h（m）	0.8	1.4	3.2	5.6	8.0	9.8	10.4

t（s）	0	5	10	15	20	25	30
h（m）	0.8	1.4	3.2	5.6	8.0	9.8	10.4

点评：本题考查了三角函数的图象与性质、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．