Question

对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列的前n项和公式是    ．

Answer 1

【答案】分析：设A_n（x_n1，y_n1），B（x_n2，y_n2），直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y²-2（2n+1）ty-4n（2n+1）=0，求出的表达式，然后利用韦达定理代入得=-4n²-4n，故可得，据此可得数列的前n项和．
解答：解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y²-2（2n+1）ty-4n（2n+1）=0，
设A_n（x_n1，y_n1），B（x_n2，y_n2），
则，
用韦达定理代入得，
故，
故数列的前n项和-n（n+1），
故答案为-n（n+1）．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题的知识点，向量与圆锥曲线，数列结合时，一般使用向量的坐标运算与方程的根联系起来，从而转化为根与系数的关系．这是处理向量与圆锥曲线综合问题的基本思路．