题目内容
已知



(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间

【答案】分析:(I)由已知中
,
,我们可以求出函数的解析式,及导函数的解析式(含参数a,b),结合已知中,
,导函数f'(x)的图象关于直线
对称,构造关于a,b的方程组,解方程组,即可求出a,b的值.
(II)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间
上总有实数解,即f(x)=-log2k有解,求出函数f(x)在区间
上的值域B,再根据-log2k∈B,构造关于k的对数方程,解方程即可求出答案.
解答:解:(Ⅰ)
=
由
得,
①
∵f'(x)=asin2x+bcos2x,又∵f'(x)的图象关于直线
对称,∴
,
∴
,即
②
由①、②得,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
=
∵
,
,
∴
,f(x)∈[0,3].
又∵f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,
∴-3≤log2k≤0,解得
,即
.
点评:本题考查的知识点是正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的求法,函数恒成立问题,数量积的坐标表达形式(1)的关键是根据已知条件,构造关于a,b的方程组,(2)的关键是求出函数f(x)在区间
上的值域B.




(II)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间


解答:解:(Ⅰ)


由


∵f'(x)=asin2x+bcos2x,又∵f'(x)的图象关于直线


∴


由①、②得,

(Ⅱ)由(Ⅰ)得


∵


∴

又∵f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,
∴-3≤log2k≤0,解得


点评:本题考查的知识点是正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的求法,函数恒成立问题,数量积的坐标表达形式(1)的关键是根据已知条件,构造关于a,b的方程组,(2)的关键是求出函数f(x)在区间


练习册系列答案
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已知
,其中a,b,x∈R.若f(x)=
满足f(
)=2,且f(x)的图象关于直线x=
对称.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0,
]上总有实数解,求实数k的取值范围.




(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0,
