题目内容

有向线段 $数学公式$ 的n等分点从左到右依次为p₁，p₂，…p_n-2，p_n-1，记 $数学公式$ ，则λ₁•λ₂…λ_n-1=________．

1
分析：因为P_i是有向线段 $\text{[math]}$ 的第i个分点，可得 $\text{[math]}$ ，再根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ，解之得λ_i= $\text{[math]}$ ，所以λ₁•λ₂…λ_n-1= $\text{[math]}$ =1．
解答：∵P_i是有向线段 $\text{[math]}$ 的第i个分点，∴ $\text{[math]}$ …①
又∵ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …②
比较①②，可得 $\text{[math]}$ ，解之得λ_i= $\text{[math]}$ ，其中i=1、2、3、…、n-1
∴λ₁•λ₂…λ_n-1= $\text{[math]}$ =1
故答案为：1
点评：本题给出有向线段的几个等分点，在已知向量等式的情况下求参数的积，着重考查了平面向量基本定理及其应用，属于中档题．

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，则λ₁•λ₂…λ_n-1= ．