Question

某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表（单位：个）：

	篮球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个．
（1）求x的值；
（2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：
4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4
把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；
（3）在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有1个为A型足球的概率．

Answer 1

分析：（1），按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个，由分层抽样的规则求出总体容量即可求得x的值．
（2）求出样本平均数，列举出该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数据，由古典概率模型的公式求出概率．
（3）计算出两种足球在样本中各有几个，列举出抽两个事件的种数，及至少有1个为A型足球的种数，求出概率即可．

解答：解：（1）设该厂这天生产篮球、足球、排球的总数为n，由题意得：

20

n

=

6

120+180

…（2分）
所以n=1000…（3分）
∴x=n-120-180-100-200-300=100…（4分）
（2）样本的平等数为

.

x

=

1

6

（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…（5分）
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，
总个数为6．
所以该数与样本平均数之差的绝对值不0.3的概率为

4

6

=

2

3

…（8分）
（3）设A、B型足球抽取的个数分别为n₁，n₂；
由分层抽样的方法知：

20

1000

=

n1

100

=

n 2

200

，所以n₁=2，n₂=4．
即A、B型足球的个数分别为2，4…（10分）
又2个A型足球记作A₁、A₂，4个B型足球记作B₁，B₂，B₃，B₄．
则从中任取2个的所有基本事件为：
|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，
|A₂，B₄|，|B₁，B₂|，|B₁，B₃|，|B₁，B₄|，|B₂，B₃|，|B₂，B₄|，|B₃，B₄|，共15个…（11分）
其中至少一个A型足球的基本事件有9个：|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，
|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，|A₂，B₄|，…（12分）
所以从中任取2个，至少有1个为A型足球的概率为

9

15

=

3

5

…（14分）

点评：本题考查用列举法求基本事件数及事件发生的概率，求解的关键是对事件的结构分析清楚，及用列举法不重不漏的将基本事件列举出来．