题目内容

在△ABC中，若面积S_△ABC=a²-（b-c）²，则cosA等于________．

$\text{[math]}$
分析：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化简S_△ABC，利用三角形的面积公式求出S= $\text{[math]}$ bcsinA，两者相等，利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA的值．
解答：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，故S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA．
利用三角形的面积公式求出S_△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA，故有 S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA= $\text{[math]}$ bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1-cosA）²+cos²A=1，
解得cosA= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：考查学生会利用余弦定理化简求值，会利用三角形的面积公式求面积，以及灵活运用条件三角函数间的基本关系化简求值，属于中档题．