Question

平面直角坐标系有点P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[]；
（1）求向量和的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求cosθ的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可求，，代入即可求解
（2）由（1）可求f（x）=，由x的范围可求cosθ的范围，结合函数的单调性即可求cosθ的最小值
解答：解：（1）∵P（1，cosx），Q（cosx，1），
∴=（1，cosx），=（cosx，1）
∴=2cosx，||||=1+cos²x
∴==f（x）
（2）f（x）===且x∈[]
∴cos
令g（x）=x+
设x₁，x₂，且x₁＜x₂
∵＜0在[]上恒成立（此处也可以利用单调性的定义判断）
∴g（x）=x+在[]上是减函数．
∴
∴ 即
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示，向量与 三角函数及函数的单调性等知识的综合应用．