Question

判断题：正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”.

(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行.(    )

(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.(    )

(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边.(    )

(4)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.(    )

(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.(    )

Answer 1

解析：(1)直线与平面平行，则直线与平面内的直线的位置关系不外乎有两种①平行②异面，因此应打“×”.

(2)该命题的关键是这无数条直线具有怎样的位置关系.若为平行，则该命题应打“×”；若为相交，则该命题应打“√”,正是因为这两种情况可能同时具备，因此，不说明面内这无数条直线的位置关系，则该命题应打“×”.

(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面，由线面垂直定义的逆用，则该直线必须垂直于三角形的第三边，∴该命题应打“√”.

(4)前面介绍了两个命题，①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，②过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，根据第一个命题知：过点A垂直于直线a的平面惟一，因此，过点A且与直线a垂直的直线都在过点A且与直线a垂直的平面内，∴该命题应打“√”.

(5)三条共点直线两两垂直，设为a,b,c有a,b,c共点于O.

∵a⊥b,a⊥c,b∩c=o,且b、c确定一平面，设为α，则a⊥α.同理可知b垂直于由a、c确定的平面，c垂直于a、b确定的平面，∴该命题应打“√”.

答案：(1)×  (2)×  (3)√  (4)√  (5)√