题目内容
【题目】如图，某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为
，
到河两岸距离
，
相等，
，
分别在两岸上，
.为方便游客观赏，拟围绕区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度
（即的周长）最短，工程师设计了以下两种方案：
方案1：设
，求出关于
的函数解析式
，并求出的最小值.
方案2：设
米，求出关于
的函数解析式
，并求出的最小值.
请从以上两种方案中自选一种解答.（注：如果选用了两种解答方案，则按第一种解答计分）
【答案】答案不唯一，具体见解析.
【解析】
方案1：由
，得
，可得
，
.求解三角形可得
，
，
，即可得到
关于
的解析式，其中.设
，化为关于
的函数求解；
方案2：由已知证明
，得
.由
，得
，
，再求得
，
，可得
，
.然后利用基本不等式求最值.
解：方案
，
，
在
中，
，
，.
，
在
和
中，，，
，
，其中.
设，则
，
，
，
，
.
，
当
时，
.
答：景观桥总长的最小值为
米；
方案
，
，
在中，，
，则，
.
，，，
，则
，
，.
，
.
当且仅当
，且
，
即
时取“
”.
，
答：景观桥总长的最小值为米.
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