题目内容
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,C=2A,a+c=10,cosA=
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求b的值.
3 |
4 |
(Ⅰ)求
c |
a |
(Ⅱ)求b的值.
(Ⅰ)∵C=2A,cosA=
,
∴利用正弦定理得:
=
=
=
=2cosA=
;
(Ⅱ)由a+c=10及
=
,解得a=4,c=6,
由cosA=
=
=
,化简得,b2-9b+20=0,
解得:b=4或b=5,
经检验知b=4不合题意,舍去.
所以b=5.
3 |
4 |
∴利用正弦定理得:
c |
a |
sinC |
sinA |
sin2A |
sinA |
2sinAcosA |
sinA |
3 |
2 |
(Ⅱ)由a+c=10及
c |
a |
3 |
2 |
由cosA=
b2+c2-a2 |
2bc |
b2+36-16 |
12b |
3 |
4 |
解得:b=4或b=5,
经检验知b=4不合题意,舍去.
所以b=5.

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