Question

下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数，且在（-∞，0）上为增函数的为

②

①f（x）=-x²-2x+1②f(x)=(

1

2

)|x-1|③f(x)=

x

x-1

④f(x)=|log

1

2

x|⑤y=x-，

2

3

．

Answer 1

分析：由题意，可先研究函数的单调性，找出在（-∞，0）上为增函数的函数，再验证其奇偶性，找出符合条件的函数序号

解答：解：①f（x）=-x²-2x+1在（-∞，-1）是增函数，在（-1，+∞）上是减函数，不合题意
②f(x)=(

1

2

)|x-1|在（-∞，1）是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故在（-∞，0）上为增函数，由奇函数偶函数的定义知，此函数不是奇函数也不是偶函数，符合题意
③f(x)=

x

x-1

=1+

1

x-1

在（-∞，0）上为是减函数，不合题意
④f(x)=|log

1

2

x|的定义域是（0，+∞），不合题意
⑤y=x-

2

3

，此函数是一个偶函数，不合题意．
综上，②符合题意
故答案为 ②

点评：本题考查函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，解题的关键是熟练掌握一些基本函数的单调性，常见函数的奇偶性，利用这些函数为基础研究函数的性质，属于对函数性质考查的基本题