Question

某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．
（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
频数	10	20	16	16	15	13	10

（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）对当天需求量x进行讨论，利用天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站，即可得出函数解析式；
（II）（1）利用表格数据，即可求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（2）由（1）求概率，即可得出结论．
解答：解：（Ⅰ）当x≥280时，y=280×（1-0.4）=168；
当x＜280时，y=（1-0.4）x-（280-x）×0.4=0.9x-84
∴y=，x∈N            …（5分）
（Ⅱ）（1）这100天中，每天利润为132元的有10天，每天利润为141元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为159元的有16天，每天利润为168元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为=154.68．…（9分）
（2）利润不超过150元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过150元的概率的概率为
P=0.1+0.2+0.16=0.46．…（12分）
点评：本题考查分段函数的应用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．