Question

设y=3sin（x+φ）的图象为C，下列判断错误的是（　　）

• A、过点（

  π

  3

  ，3）的C唯一
• B、过点（-

  π

  6

  ，0）的C不唯一
• C、C为长度为2π的闭区间上至多有两个最高点
• D、C在长度为π的闭区间上必有最高点和最低点

Answer 1

分析：首先根据y=3sin（x+φ）分别判断最大值最小值与周期，然后根据三角函数的性质判断选项．

解答：解：∵y=3sin（x+φ）
∴可以判断函数的最大值为3，最小值为-3，
周期为2π
则A、过点（

π

3

，3）的C唯一，因为此点为最高点，横坐标必唯一，正确
B、过点（-

π

6

，0）的C不唯一，因为此点为x轴上的点，根据φ的不同横坐标有所不同，故正确．
C、C为长度为2π的闭区间上至多有两个最高点．根据函数周期为2π，故正确
D、C在长度为π的闭区间上必有最高点和最低点，根据函数周期为2π，故错误．
故选D．

点评：本题考查正弦函数的图象，通过对函数最值与周期性的分析对选项进行判断，属于基础题．