Question

设为数列的前项和，且 数列的通项公式为

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列，证明数列的通项公式为．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵

∴，

∴

当≥2时，

∴ 即 ≥2.

∴数列是以3首项，公比为3的等比数列，

∴

证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知、显然不是数列中的项.

∵

∴是数列中的第6项，

设是数列中的第项，则 、.

∵，

∴不是数列中的项.

∵,

∴是数列中的项.

∴，

∴数列的通项公式是