题目内容
如上页图,一条螺旋线是用以下方法画成:
是边长为1的正三角形,曲线
分别以
为圆心,
为半径画的弧,曲线
称为螺旋线旋转一圈.然后又以
为圆心
为半径画弧…,这样画到第
圈,则所得整条螺旋线的长度
______.(用
表示即可) 











n (3n+1)π
试题分析:设第n段弧的弧长为


数列



故所得整条螺旋线的长度

点评:中档题,作为等差数列的应用问题,关键在于理解题意,通过分析各段弧长,发现数列特征,应用求和公式计算整条螺旋线的长度。

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