题目内容

已知平面上的动点P到定点F（a，0）的距离比到y轴的距离大a（a＞0），则动点P的轨迹是（　　）
A、抛物线B、射线C、抛物线或射线D、椭圆
分析：先根据两点间距离公式和点到直线的距离表示出“动点P到定点F（a，0）的距离比到y轴的距离大a”的关系式，然后整理成y2=2ax+2a|x|，最后对x的范围进行分析可得到答案．
解答：解：设动点P为（x，y），则
(x-a)2+y2
-|x|=a
∴
(x-a)2+y2
=|x|+a∴y2=2ax+2a|x|
当x＞0时，y2=4ax为抛物线
当x≤0时，y2=0，即y=0，是一条射线．
故选C．
点评：本题主要考查两点间的距离和点到线的距离公式．考查基础知识的简单应用．
练习册系列答案
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已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且k1•k2=-
1
4
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
1
4
，证明直线l过定点，并求出这个定点．
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（1）求动点P的轨迹C的方程；
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①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
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，证明直线l过定点，并求出这个定点．
已知平面上的动点P到定点F（a，0）的距离比到y轴的距离大a（a＞0），则动点P的轨迹是（ ）
A．抛物线
B．射线
C．抛物线或射线
D．椭圆
已知平面上的动点P到定点F（a，0）的距离比到y轴的距离大a（a＞0），则动点P的轨迹是（ ）
A．抛物线
B．射线
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D．椭圆

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