Question

在半径为13cm的球面上有ABC三点，AB=BC=AC=12cm，求球心到经过这三点的截面的距离．

Answer 1

分析：首先进行条件的转化，问题实际上是在一个底面是边长为12的正三角形，三条侧棱长度都是13的三棱锥中，求顶点到底面的距离，过顶点做底面的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理得到结果．

解答：解：由题意知问题实际上是在一个底面是边长为12的正三角形，
三条侧棱长度都是13的三棱锥中，求顶点到底面的距离，
过顶点向地面做垂线，垂足是O，连接AO，
根据三角形的重心性质，AO=

2

3

×12sin60°=4

3

根据在直角三角形中已知的斜边长是13，一条直角边长是4

3

，
∴要求的直角边长是

132-(4 3 )2

=

121

=11，
即球心到经过这三个点的截面的距离是11cm．

点评：本题考查点线面之间的距离．考查球内的几何体的应用，考查正三棱锥的有关计算，是一个综合题目，解题的关键在于转化条件．