Question

列式并计算：（写出必要的文字说明）
（1）用1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字不同的3位奇数？
（2）要从8名男医生和7名女医生中选5人组成医疗小分队，如果医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，求不同的选法种数．

Answer 1

分析：（1）本题是一个分步计数原理，首先从3个奇数中选择一个放在个位，共有C₃¹种结果，其余4个数字选出2个在百位和十位排列共有A₄²=12种结果，相乘得到结果．
（2）医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，共有2种结果，包括三男两女，有C₈³C₇²=1176种，两男三女，有C₈²C₇³=980种，相加得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个分步计数原理，
首先从3个奇数中选择一个放在个位，共有C₃¹=3种结果，
其余4个数字选出2个在百位和十位排列共有A₄²=12种结果，
根据分步计数原理知共有3×12=36种结果．
答：符合条件的三位数有36个
（2）医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，共有2种结果，包括
三男两女，有C₈³C₇²=1176种，
两男三女，有C₈²C₇³=980种，
共计1176+980=2156种
符合条件的选法有2156种结果．

点评：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，看出符合条件的事件可以怎么表述的清楚，能够做到不重不漏，本题是一个中档题目．