题目内容
设数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数都有
，
（1）设
,求证：数列
是等比数列,并求出的通项公式；
（2）求数列
的前项和
。
的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）设
,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）求数列
的前项和。（1）证数列是等比数列，需利用定义证明
，数列通项公式
（2）
是等比数列，需利用定义证明，数列通项公式（2）
试题分析：（1）
对于任意的正整数都成立, 
两式相减,得
∴
, 即
,即
对一切正整数都成立.∴数列
是等比数列.由已知得
即
∴首项
,公比
,
.
.（2）
点评：第一问由
求通项主要用到的关系式
，而后构造与数列有关的关系式判定是常数；第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考的方法
练习册系列答案
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是等差数列，若
，则数列
中每一项均不为0，若
，则
（ ）
的前
项和
是二项式
展开式中含
奇次幂的系数和．
的通项公式；
，求
的值．
}是等差数列，其前
项和为
，{
}是等比数列,且
=
，
，
.
，求满足不等式
的最小正整数
，且数列
是等差数列，
是等比数列．
的通项公式；
的前
项和为
，求
满足
，求数列
中，
，
，
，则
的值是 ( )
是等差数列，其前n项和为
，
，
.
为等差数列，
是其前n项的和，且
，则
=（ ）
