题目内容

OR |
OF |
CT |
CF |
(1)求W的方程;
(2)求四边形OGPF面积的最大值.
分析:(1)依题意,E(0,-1),C(2,1),G(0,1),F(2,0),设P(x,y),得到R(2λ,0),T(2,1-λ),ER的方程是y=
x-1,GT的方程是y=-
x+1,由此推导出W的方程.
(2):设直线l与曲线W相切且平行GF,l的方程为y=-
x+m,联立
+y2=1得x2-2mx+2m2-2=0,然后结合题设条件利用根的判别式进行求解.
1 |
2λ |
λ |
2 |
(2):设直线l与曲线W相切且平行GF,l的方程为y=-
1 |
2 |
x2 |
4 |
解答:解:(1)依题意,E(0,-1),C(2,1),G(0,1),F(2,0),设P(x,y),
∵
=λ
,∴
=λ
,∴R(2λ,0),T(2,1-λ),
则ER的方程是y=
x-1①GT的方程是y=-
x+1②
由①②得(y+1)(y-1)=-
,注意到0<λ<1,化得W:
+y2=1(x>0,y>0)(6分)
(2):设直线l与曲线W相切且平行GF,l的方程为y=-
x+m,
联立
+y2=1得x2-2mx+2m2-2=0,△=4m2-8(m2-1)=0,m=
(舍去负根),
l的方程为y=-
x+
,l与GF的距离d=
=
(
-1).
易得SOGPF=S△OGF+S△PGF=
(13分)
∵
OR |
OF |
CT |
CF |
则ER的方程是y=
1 |
2λ |
λ |
2 |
由①②得(y+1)(y-1)=-
x2 |
4 |
x2 |
4 |
(2):设直线l与曲线W相切且平行GF,l的方程为y=-
1 |
2 |
联立
x2 |
4 |
2 |
l的方程为y=-
1 |
2 |
2 |
| ||||
|
2 | ||
|
2 |
易得SOGPF=S△OGF+S△PGF=
2 |
点评:本题考查轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系,解题时要结合题设条件,注意公式的灵活运用.

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