题目内容
已知函数在点x=0处连续,则a=________.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在点x=0处取得极值.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若关于x的方程在区间[0,2]上有两个不等实根,求b的取值范围;
(Ⅲ)证明:对于任意的正整数n,不等式都成立.
已知函数f(x)=,在点x=0处连续,则________.
已知a∈R,函数f(x)=+lnx-1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)在(0,e]上的单调性;
(2)是否存在实数x0∈(0,+∞),使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.
(3)若实数m,n满足m>0,n>0,求证:nnem≥mnen
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx.(e≈2.718 28…).
(1)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1垂直,求a的值;
(2)若对于任意实数x≥0,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;
(3)当a=-1时,是否存在实数x0∈[1,e],使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.